Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Step 2

Como $\cos (- x)$ es una función par, reescribe $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Step 3

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el denominador.

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))$ .

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Multiplica por $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \sin (x))}$

Factoriza $\sin (x)$ de $- \cos (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))}$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x) \cdot (- 1))}$

Multiplica $- \cos (x) (- 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + 1 \cos (x))}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Cancela el factor común de $1 + \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1}{\sin (x)}$ como $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$ es una identidad