Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\cos (x)$ .

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Multiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

Combinar.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1}$

Simplifica el denominador.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$ es una identidad