Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \sec (x)}{1 + \sec (x)} = \frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) + 1}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 - \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 + \sec (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\cos (x)$ .

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Multiplica $\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Combinar.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\cos (x)}$ al numerador.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - 1}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) + 1}$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 - \sec (x)}{1 + \sec (x)} = \frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) + 1}$ es una identidad