Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$

Step 2

Multiplica $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ por $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$

Step 3

Combinar.

$\frac{\cos (t) (1 - \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

Multiplica $\cos (t)$ por $1$ .

$\frac{\cos (t) + \cos (t) (- \sin (t))}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

Reordena los factores en $\cos (t) + \cos (t) (- \sin (t))$ .

$\frac{\cos (t) - \cos (t) \sin (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

Step 5

Simplifica el denominador.

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Expande $(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (t) - \cos (t) \sin (t)}{1 (1 - \sin (t)) + \sin (t) (1 - \sin (t))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (t) - \cos (t) \sin (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) + \sin (t) (1 - \sin (t))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (t) - \cos (t) \sin (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \sin (t))}$

Simplifica y combina los términos similares.

$\frac{\cos (t) - \cos (t) \sin (t)}{1 - \sin^{2} (t)}$

Step 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos (t) - \cos (t) \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$

Step 7

Simplifica.

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Factoriza $\cos (t)$ de $\cos (t) - \cos (t) \sin (t)$ .

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1 - \cos (t) \sin (t)}{{\cos (t)}^{2}}$

Factoriza $\cos (t)$ de $- \cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t))}{{\cos (t)}^{2}}$

Factoriza $\cos (t)$ de $\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t))$ .

$\frac{\cos (t) (1 - \sin (t))}{{\cos (t)}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Step 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ es una identidad