Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\csc (x) - 1}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\sin (x)$ .

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Multiplica $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$

Combinar.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1}$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1}$

Simplifica el denominador.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$ es una identidad