Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Step 2

Multiplica $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ por $\frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

Step 3

Combinar.

$\frac{\sin (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Multiplica $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Reordena los factores en $\sin (2 x) + \sin (2 x) (- \cos (2 x))$ .

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

Step 5

Simplifica el denominador.

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Expande $(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 (1 - \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (2 x)) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) (- \cos (2 x))}$

Simplifica y combina los términos similares.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 - \cos^{2} (2 x)}$

Step 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{\sin^{2} (2 x)}$

Step 7

Simplifica.

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Factoriza $\sin (2 x)$ de $\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)$ .

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 - \sin (2 x) \cos (2 x)}{{\sin (2 x)}^{2}}$

Factoriza $\sin (2 x)$ de $- \sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{{\sin (2 x)}^{2}}$

Factoriza $\sin (2 x)$ de $\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))$ .

$\frac{\sin (2 x) (1 - \cos (2 x))}{{\sin (2 x)}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Step 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ es una identidad