Trigonometría Ejemplos

$\sin (75)$

Step 1

El complemento de $\sin (75)$ es el ángulo que, cuando se agrega a $\sin (75)$ , forma un ángulo recto ( $90 °$ ).

$90 ° - \sin (75)$

Step 2

El valor exacto de $\sin (75)$ es $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Multiplica $2$ por $2$ .

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Combina con la regla del producto para radicales.

Multiplica $3$ por $2$ .

Multiplica $2$ por $2$ .

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$90 - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 °}$

Step 3

Para escribir $90$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 °}$

Step 4

Combina fracciones.

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Combina $90$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 °}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{90 \cdot 4 - (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 °}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Multiplica $90$ por $4$ .

$\frac{360 - (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 °}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{360 - \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4 °}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{360 - \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4 °}$

Forma decimal:

$89.03407417 \dots$