Trigonometría Ejemplos

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Expande $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)$

Resta $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

Suma $1$ y $0$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (x)$

Step 3

Reescribe $\sin^{2} (x)$ como $\frac{1}{\csc^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{\csc^{2} (x)}$ es una identidad