Trigonometría Ejemplos

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) = \cot^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)$

Step 2

Aplica la propiedad distributiva.

$(\csc (x) + 1) \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Step 3

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Multiplica $\csc (x) \csc (x)$ .

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Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

${\csc (x)}^{1} \csc (x) + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

${\csc (x)}^{1} {\csc (x)}^{1} + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\csc (x)}^{1 + 1} + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Suma $1$ y $1$ .

${\csc (x)}^{2} + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Multiplica $\csc (x)$ por $1$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Aplica la propiedad distributiva.

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) + \csc (x) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\csc (x)$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) - 1 \cdot \csc (x) + 1 \cdot - 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) - 1 \cdot \csc (x) - 1$

Reescribe $- 1 \csc (x)$ como $- \csc (x)$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) - \csc (x) - 1$

Resta $\csc (x)$ de $\csc (x)$ .

${\csc (x)}^{2} + 0 - 1$

Suma ${\csc (x)}^{2}$ y $0$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica.

$\cot^{2} (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) = \cot^{2} (x)$ es una identidad