Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc (a) + \cot (a)}{\csc (a) - \cot (a)} = \frac{1 + 2 \cos (a) + (\cos^{2} (a))}{\sin^{2} (a)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{1 + 2 \cos (a) + (\cos^{2} (a))}{\sin^{2} (a)}$

Step 2

Factoriza.

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Elimina los paréntesis.

$\frac{1 + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 \cos (a) = 2 \cdot 1 \cdot \cos (a)$

Reescribe el polinomio.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = \cos (a)$ .

$\frac{{(1 + \cos (a))}^{2}}{\sin^{2} (a)}$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{{(1 + \cos (a))}^{2}}{1 - \cos^{2} (a)}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el denominador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(1 + \cos (a))}^{2}}{1^{2} - {\cos (a)}^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \cos (a)$ .

$\frac{{(1 + \cos (a))}^{2}}{(1 + \cos (a)) (1 - \cos (a))}$

Cancela el factor común de ${(1 + \cos (a))}^{2}$ y $1 + \cos (a)$ .

$\frac{1 + \cos (a)}{1 - \cos (a)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1 + \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ como $\frac{\csc (a) + \cot (a)}{\csc (a) - \cot (a)}$ .

$\frac{\csc (a) + \cot (a)}{\csc (a) - \cot (a)}$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\csc (a) + \cot (a)}{\csc (a) - \cot (a)} = \frac{1 + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$ es una identidad