Trigonometría Ejemplos

${(6 \sin (x) + 6 \cos (x))}^{2} = 36 + 36 \sin (2 x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

${(6 \sin (x) + 6 \cos (x))}^{2}$

Step 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${(6 \sin (x) + 6 \cos (x))}^{2}$ como $(6 \sin (x) + 6 \cos (x)) (6 \sin (x) + 6 \cos (x))$ .

$(6 \sin (x) + 6 \cos (x)) (6 \sin (x) + 6 \cos (x))$

Expande $(6 \sin (x) + 6 \cos (x)) (6 \sin (x) + 6 \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \sin (x) (6 \sin (x) + 6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x) + 6 \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \sin (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x) + 6 \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \sin (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $6 \sin (x) (6 \sin (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 \sin (x) \sin (x) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$36 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$36 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 {\sin (x)}^{1 + 1} + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$36 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) (6 \cos (x))$

Multiplica $6 \cos (x) (6 \cos (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos (x) \cos (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$36 \sin^{2} (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos^{2} (x)$

Reordena los factores de $36 \sin (x) \cos (x)$ .

$36 \sin^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos^{2} (x)$

Suma $36 \cos (x) \sin (x)$ y $36 \cos (x) \sin (x)$ .

$36 \sin^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos^{2} (x)$

Mueve $36 \cos^{2} (x)$ .

$36 \sin^{2} (x) + 36 \cos^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x)$

Factoriza $36$ de $36 \sin^{2} (x)$ .

$36 (\sin^{2} (x)) + 36 \cos^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x)$

Factoriza $36$ de $36 \cos^{2} (x)$ .

$36 (\sin^{2} (x)) + 36 (\cos^{2} (x)) + 72 \cos (x) \sin (x)$

Factoriza $36$ de $36 (\sin^{2} (x)) + 36 (\cos^{2} (x))$ .

$36 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 72 \cos (x) \sin (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$36 \cdot 1 + 72 \cos (x) \sin (x)$

Multiplica $36$ por $1$ .

$36 + 72 \cos (x) \sin (x)$

Step 3

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $36$ de $36 + 72 \cos (x) \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $36$ de $36$ .

$36 (1) + 72 \cos (x) \sin (x)$

Factoriza $36$ de $72 \cos (x) \sin (x)$ .

$36 (1) + 36 (2 \cos (x) \sin (x))$

Factoriza $36$ de $36 (1) + 36 (2 \cos (x) \sin (x))$ .

$36 (1 + 2 \cos (x) \sin (x))$

Reordena $2 \cos (x)$ y $\sin (x)$ .

$36 (1 + \sin (x) (2 \cos (x)))$

Elimina los paréntesis.

$36 (1 + \sin (x) \cdot 2 \cos (x))$

Reordena $\sin (x)$ y $2$ .

$36 (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$36 (1 + \sin (2 x))$

Step 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$36 \cdot 1 + 36 \sin (2 x)$

Multiplica $36$ por $1$ .

$36 + 36 \sin (2 x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

${(6 \sin (x) + 6 \cos (x))}^{2} = 36 + 36 \sin (2 x)$ es una identidad