Trigonometría Ejemplos

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Reescribe ${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ como $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$

Expande $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\sin (t) \sin (t)$ .

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Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Multiplica $\cos (t) \cos (t)$ .

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Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Reordena los factores de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Suma $\cos (t) \sin (t)$ y $\cos (t) \sin (t)$ .

$\sin^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Mueve $\cos^{2} (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t)$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + 2 \cos (t) \sin (t)$

Simplifica cada término.

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Reordena $2 \cos (t)$ y $\sin (t)$ .

$1 + \sin (t) (2 \cos (t))$

Reordena $\sin (t)$ y $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (t) \cos (t)$

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$1 + \sin (2 t)$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$ es una identidad