Trigonometría Ejemplos

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 1 - 2 \sin (x) \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Reescribe ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ como $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

Expande $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

Multiplica $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x)$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Reordena los factores de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Resta $\cos (x) \sin (x)$ de $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x)$

Step 3

Reescribe $1 - 2 \cos (x) \sin (x)$ como $1 - 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$1 - 2 \sin (x) \cos (x)$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 1 - 2 \sin (x) \cos (x)$ es una identidad