Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \csc (t) - \sin (t)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{\csc^{2} (t) - 1}{\csc (t)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\csc (t)}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Cancela el factor común de $\sin (t)$ .

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Factoriza $\sin (t)$ de ${\sin (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (t)} - 1 \sin (t)$

Reescribe $- 1 \sin (t)$ como $- \sin (t)$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Step 5

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\csc (t) - \sin (t)$

Step 6

Aplica la identidad recíproca a $\csc (t)$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \csc (t) - \sin (t)$ es una identidad