Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Reescribe $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Step 5

Escribe $- \sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Step 6

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{- \sin (x)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{- \sin (x)}{1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Step 7

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$ es una identidad