Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)} = \cos^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\csc^{2} (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{1^{2}}$

Combinar.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Cancela el factor común de ${\sin (x)}^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Divide ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$\cos^{2} (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)} = \cos^{2} (x)$ es una identidad