Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cot^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

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Reorganiza los términos.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Combinar.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Cancela el factor común de $1^{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ como $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cot^{2} (x)$ es una identidad