Trigonometría Ejemplos

$\cot (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \csc^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Step 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Step 3

Multiplica $\cot (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\cot (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

Step 5

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc^{2} (x) - 1$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

Step 6

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 0$

Suma $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ y $0$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 7

Reescribe $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ como $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Step 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cot (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \csc^{2} (x)$ es una identidad