Trigonometría Ejemplos

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x)$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan^{2} (x)$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Combinar.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ y ${\cos (x)}^{2}$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $\cos (x)$ de ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Cancela el factor común de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Step 4

Reescribe $\frac{1}{\cos (x)}$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ es una identidad