Trigonometría Ejemplos

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x) = - \csc (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Step 2

Como $\cot (- x)$ es una función impar, reescribe $\cot (- x)$ como $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Step 3

Como $\cos (- x)$ es una función par, reescribe $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$- \cot (x) \cos (x) + \sin (- x)$

Step 4

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$- \cot (x) \cos (x) - \sin (x)$

Step 5

Simplifica cada término.

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) - \sin (x)$

Multiplica $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Step 6

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$- \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Step 7

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} - \sin (x)$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (x)$ .

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} - \sin (x)$

Para escribir $- \sin (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Combina $- \sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Simplifica el numerador.

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Factoriza $- 1$ de $- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \sin (x) \sin (x)$ .

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Factoriza $- 1$ de $- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Factoriza $- 1$ de $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - (\sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Factoriza $- 1$ de $- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - (\sin (x) \sin (x))$ .

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Expande $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- (1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Multiplica $- \sin (x)$ por $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Multiplica $\sin (x) (- \sin (x))$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Suma $- \sin (x)$ y $\sin (x)$ .

$\frac{- (1 + 0 - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} \sin (x))}{\sin (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1})}{\sin (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1 + 1})}{\sin (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\sin (x)}$

Suma $- {\sin (x)}^{2}$ y ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{- (1 + 0)}{\sin (x)}$

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Step 8

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Step 9

Combinar.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

Step 10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

Step 11

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Step 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Step 13

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$- \csc (x)$

Step 14

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Step 15

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x) = - \csc (x)$ es una identidad