Trigonometría Ejemplos

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Step 2

Multiplica $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ por $\frac{1 - \cos (u)}{1 - \cos (u)}$ .

$\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)} \cdot \frac{1 - \cos (u)}{1 - \cos (u)}$

Step 3

Combinar.

$\frac{\sin (u) (1 - \cos (u))}{(1 + \cos (u)) (1 - \cos (u))}$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \cos (u))}{(1 + \cos (u)) (1 - \cos (u))}$

Multiplica $\sin (u)$ por $1$ .

$\frac{\sin (u) + \sin (u) (- \cos (u))}{(1 + \cos (u)) (1 - \cos (u))}$

Reordena los factores en $\sin (u) + \sin (u) (- \cos (u))$ .

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{(1 + \cos (u)) (1 - \cos (u))}$

Step 5

Simplifica el denominador.

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Expande $(1 + \cos (u)) (1 - \cos (u))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{1 (1 - \cos (u)) + \cos (u) (1 - \cos (u))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (u)) + \cos (u) (1 - \cos (u))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (u)) + \cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \cos (u))}$

Simplifica y combina los términos similares.

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{1 - \cos^{2} (u)}$

Step 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{\sin^{2} (u)}$

Step 7

Simplifica.

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Factoriza $\sin (u)$ de $\sin (u) - \sin (u) \cos (u)$ .

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (u) \cdot 1 - \sin (u) \cos (u)}{{\sin (u)}^{2}}$

Factoriza $\sin (u)$ de $- \sin (u) \cos (u)$ .

$\frac{\sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \cos (u))}{{\sin (u)}^{2}}$

Factoriza $\sin (u)$ de $\sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \cos (u))$ .

$\frac{\sin (u) (1 - \cos (u))}{{\sin (u)}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

$\frac{1 - \cos (u)}{\sin (u)}$

Step 8

Ahora considera el lado izquierdo de la ecuación.

$\csc (u) - \cot (u)$

Step 9

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (u)$ .

$\frac{1}{\sin (u)} - \cot (u)$

Escribe $\cot (u)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)}$

Step 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos (u)}{\sin (u)}$

Step 11

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ es una identidad