Trigonometría Ejemplos

$\cos (x - y) - \cos (x + y) = 2 \sin (x) \sin (y)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos (x - y) - \cos (x + y)$

Step 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) - \cos (x + y)$

Step 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Step 4

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Como $\cos (- y)$ es una función par, reescribe $\cos (- y)$ como $\cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Como $\sin (- y)$ es una función impar, reescribe $\sin (- y)$ como $- \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Multiplica $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y)) - (- \sin (x) \sin (y))$

Multiplica $- (- \sin (x) \sin (y))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + 1 (\sin (x) \sin (y))$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

Combina los términos opuestos en $\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

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Resta $\cos (x) \cos (y)$ de $\cos (x) \cos (y)$ .

$\sin (x) \sin (y) + 0 + \sin (x) \sin (y)$

Suma $\sin (x) \sin (y)$ y $0$ .

$\sin (x) \sin (y) + \sin (x) \sin (y)$

Suma $\sin (x) \sin (y)$ y $\sin (x) \sin (y)$ .

$2 \sin (x) \sin (y)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (x - y) - \cos (x + y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ es una identidad