Trigonometría Ejemplos

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y)$

Step 2

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) \sin (x - y)$

Step 3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Step 4

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Multiplica $\cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ .

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Eleva $\cos (y)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (y) \cos (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Eleva $\cos (y)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (y)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y)) - \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$

Multiplica $- \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + 1 \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

Multiplica $\sin (y)$ por $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin (y) \cos (x)$

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y) \cos (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + {\sin (y)}^{1 + 1} \cos (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Combina los términos opuestos en $\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ .

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Reordena los factores en los términos $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ y $- \sin (y) \sin (x) \cos (y)$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Resta $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ de $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + 0 + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Suma $\cos^{2} (y) \cos (x)$ y $0$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (y) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Factoriza $\cos (x)$ de $\sin^{2} (y) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$ .

$\cos (x) (\cos^{2} (y) + \sin^{2} (y))$

Reorganiza los términos.

$\cos (x) (\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y))$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos (x) \cdot 1$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$ es una identidad