Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\sec (B)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Reescribe $\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)}$ como un producto.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot \frac{1}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Multiplica $\frac{1}{\cos (B)}$ por $\frac{1}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Simplifica el denominador.

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Eleva $\cos (B)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Eleva $\cos (B)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{\cos (B)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Reescribe $\cot (B)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

Reescribe $\tan (B)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\frac{\sin (B)}{\cos (B)}}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - (\frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\cos (B)})$

Multiplica $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ por $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Simplifica el numerador.

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Eleva $\sin (B)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Eleva $\sin (B)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B) \cos (B)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Simplifica el denominador.

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Eleva $\cos (B)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos (B)}$

Eleva $\cos (B)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{{\cos (B)}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (B)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Reescribe la expresión.

$1$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$ es una identidad