Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \tan (x)}$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Simplifica el denominador.

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\cos (x)} (1 \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)})$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$ es una identidad