Trigonometría Ejemplos

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y)$

Step 2

Simplifica cada término.

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Reescribe $\csc (y)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{1}{\sin (y)})}^{2} - \csc (y) \cot (y)$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

Reescribe $\csc (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cot (y)$

Reescribe $\cot (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Multiplica $- \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

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Multiplica $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ por $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin (y) \sin (y)}$

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin (y)}$

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{{\sin (y)}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

Step 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{1 - \cos (y)}{1 - \cos^{2} (y)}$

Step 5

Simplifica.

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Simplifica el denominador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{1^{2} - {\cos (y)}^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \cos (y)$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{(1 + \cos (y)) (1 - \cos (y))}$

Cancela el factor común de $1 - \cos (y)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (y)}$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$ es una identidad