Trigonometría Ejemplos

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \sec (x)$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 4

Simplifica.

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Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Cancela el factor común.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Resta $1$ de $1$ .

$0 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Suma $0$ y $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ como $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$ es una identidad