Trigonometría Ejemplos

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$(1 + \cot^{2} (x)) \tan (x) - \tan (x)$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$(1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) \tan (x) - \tan (x)$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$(1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x)$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$(1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Combinar.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de ${\cos (x)}^{2}$ y $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $\cos (x)$ de ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (x) - \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Divide $0$ por $\cos (x)$ .

$0 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Suma $0$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$ es una identidad