Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\csc (x)}$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Reescribe la expresión.

$1 - \sin (x) \sin (x)$

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{2} (x)$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$ es una identidad