Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) + \cot (x)}$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Simplifica el denominador.

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Para escribir $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Para escribir $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (x) \sin (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{\sin (x) \frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) \frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Combina $\sin (x)$ y $\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

Reduce la expresión $\frac{\sin (x) ({\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Step 5

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \cos (x)$ es una identidad