Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x) = \cos^{2} (2 x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

Step 2

Factoriza $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica por $1$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

Factoriza $\cos^{2} (x)$ de $- 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

Factoriza $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ .

$\cos^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

Step 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Expande $(1 - {\sin (x)}^{2}) (1 - 2 {\sin (x)}^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Multiplica $- 2 {\sin (x)}^{2}$ por $1$ .

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Multiplica ${\sin (x)}^{2}$ por ${\sin (x)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}) \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2 + 2} \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Suma $2$ y $2$ .

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{4} \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Resta ${\sin (x)}^{2}$ de $- 2 {\sin (x)}^{2}$ .

$1 - 3 {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Resta ${\sin (x)}^{2}$ de $- 3 {\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 2 {\sin (x)}^{4} - 4 {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

Suma $2 {\sin (x)}^{4}$ y $2 {\sin (x)}^{4}$ .

$1 + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x)$

Step 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Reorganiza los términos.

$1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1^{2} - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)$

Reescribe $4 \sin^{4} (x)$ como ${(2 \sin^{2} (x))}^{2}$ .

$1^{2} - 4 \sin^{2} (x) + {(2 \sin^{2} (x))}^{2}$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 \sin^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot (2 \sin^{2} (x))$

Reescribe el polinomio.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 \sin^{2} (x)) + {(2 \sin^{2} (x))}^{2}$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = 2 \sin^{2} (x)$ .

${(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$

Step 6

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos^{2} (2 x)$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x) = \cos^{2} (2 x)$ es una identidad