Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cot (x) + \cot (y)}{1 - \cot (x) \cot (y)} = \frac{\cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cot (x) + \cot (y)}{1 - \cot (x) \cot (y)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cot (y)}{1 - \cot (x) \cot (y)}$

Escribe $\cot (y)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{1 - \cot (x) \cot (y)}$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cot (y)}$

Escribe $\cot (y)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\sin (x) \sin (y)$ .

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Multiplica $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}$ por $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}$

Combinar.

$\frac{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}{\sin (x) \sin (y) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x) \sin (y) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) \cdot 1 + \sin (x) \sin (y) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (y)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) \cdot 1 + \sin (x) \sin (y) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) \cdot 1 + \sin (x) \sin (y) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

Cancela el factor común de $\sin (y)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (y) \sin (x) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) \cdot 1 + \sin (x) \sin (y) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) \cdot 1 + \sin (x) \sin (y) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

Simplifica el denominador.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (y) \sin (x) - \cos (y) \cos (x)}$

Step 4

Simplifica.

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Factoriza $- 1$ de $- \cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) \sin (y)}$

Factoriza $- 1$ de $\sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\cos (x) \cos (y)) - (- \sin (x) \sin (y))}$

Factoriza $- 1$ de $- (\cos (x) \cos (y)) - (- \sin (x) \sin (y))$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))}$

Reescribe $- (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$ como $- 1 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- 1 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)}$

Step 5

Reescribe $- \frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)}$ como $\frac{\cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cot (x) + \cot (y)}{1 - \cot (x) \cot (y)} = \frac{\cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$ es una identidad