Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}} = \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sqrt{\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}}$

Step 2

Multiplica $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}}$

Step 3

Combinar.

$\sqrt{\frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}}$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Expande $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}}$

Simplifica y combina los términos similares.

$\sqrt{\frac{1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}}$

Step 5

Simplifica el denominador.

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Expande $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x))}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}}$

Simplifica y combina los términos similares.

$\sqrt{\frac{1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)}}$

Step 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\sqrt{\frac{1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Step 7

Simplifica.

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Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 \sin (x) = 2 \cdot 1 \cdot \sin (x)$

Reescribe el polinomio.

$\sqrt{\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \sin (x) + {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (x)$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sin (x))}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{{(1 + \sin (x))}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$ como $\frac{\sqrt{{(1 + \sin (x))}^{2}}}{\sqrt{{\cos (x)}^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{{(1 + \sin (x))}^{2}}}{\sqrt{{\cos (x)}^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sqrt{{\cos (x)}^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sqrt{\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}} = \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ es una identidad