Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (u) - \sin^{2} (u) = \tan^{2} (u) \sin^{2} (u)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (u)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

${(\frac{\sin (u)}{\cos (u)})}^{2} - \sin^{2} (u)$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)} - \sin^{2} (u)$

Step 3

Escribe $- \sin^{2} (u)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)} + \frac{- \sin^{2} (u)}{1}$

Step 4

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{- \sin^{2} (u)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$ .

$\frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)} + \frac{- \sin^{2} (u)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Multiplica $\frac{- \sin^{2} (u)}{1}$ por $\frac{\cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$ .

$\frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)} + \frac{- \sin^{2} (u) \cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) \cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Step 5

Aplica la identidad pitagórica.

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (u) \cdot 1 - \sin^{2} (u) \cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Factoriza $\sin^{2} (u)$ de $- \sin^{2} (u) \cos^{2} (u)$ .

$\frac{\sin^{2} (u) \cdot 1 + \sin^{2} (u) (- \cos^{2} (u))}{\cos^{2} (u)}$

Factoriza $\sin^{2} (u)$ de $\sin^{2} (u) \cdot 1 + \sin^{2} (u) (- \cos^{2} (u))$ .

$\frac{\sin^{2} (u) \cdot (1 - \cos^{2} (u))}{\cos^{2} (u)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (u) \cdot \sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Step 6

Multiplica ${\sin (u)}^{2}$ por ${\sin (u)}^{2}$ sumando los exponentes.

$\frac{\sin^{4} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Step 7

Reescribe $\frac{\sin^{4} (u)}{\cos^{2} (u)}$ como $\tan^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\tan^{2} (u) \sin^{2} (u)$

Step 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan^{2} (u) - \sin^{2} (u) = \tan^{2} (u) \sin^{2} (u)$ es una identidad