Trigonometría Ejemplos

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$1 - \tan^{2} (x)$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 - \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \cos (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{\cos (x)}^{2} - (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Simplifica el numerador.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Step 5

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$ es una identidad