Trigonometría Ejemplos

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Step 2

Simplifica cada término.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Reescribe $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$1 + {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$1 + {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$1 + {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Simplifica.

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Reescribe la expresión.

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Simplifica el numerador.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ es una identidad