Trigonometría Ejemplos

$1 + \cot^{2} (- x) = \csc^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$1 + \cot^{2} (- x)$

Step 2

Como $\cot (- x)$ es una función impar, reescribe $\cot (- x)$ como $- \cot (x)$ .

$1 + {(- \cot (x))}^{2}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$1 + {(- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Simplifica.

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + {(- 1)}^{2} \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 1 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Multiplica $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ por $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 5

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Simplifica el numerador.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 6

Reescribe $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ como $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$1 + \cot^{2} (- x) = \csc^{2} (x)$ es una identidad