Trigonometría Ejemplos

$1 - \frac{\cos^{2} (u)}{1 - \sin (u)} = - \sin (u)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$1 - \frac{\cos^{2} (u)}{1 - \sin (u)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 - \frac{1 - \sin^{2} (u)}{1 - \sin (u)}$

Step 3

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\sin (u)}^{2}}{1 - \sin (u)}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (u)$ .

$1 - \frac{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}{1 - \sin (u)}$

Cancela el factor común de $1 - \sin (u)$ .

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Cancela el factor común.

$1 - \frac{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}{1 - \sin (u)}$

Divide $1 + \sin (u)$ por $1$ .

$1 - (1 + \sin (u))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 1 \cdot 1 - \sin (u)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 - \sin (u)$

Resta $1$ de $1$ .

$0 - \sin (u)$

Resta $\sin (u)$ de $0$ .

$- \sin (u)$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$1 - \frac{\cos^{2} (u)}{1 - \sin (u)} = - \sin (u)$ es una identidad