Trigonometría Ejemplos

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 1$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x)$

Step 2

Factoriza.

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Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Reorganiza los términos.

$\sin^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + \cos^{4} (5 x)$

Reescribe $\sin^{4} (5 x)$ como ${(\sin^{2} (5 x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + \cos^{4} (5 x)$

Reescribe $\cos^{4} (5 x)$ como ${(\cos^{2} (5 x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{2}$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 2 \cdot \sin^{2} (5 x) \cdot \cos^{2} (5 x)$

Reescribe el polinomio.

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \cdot \sin^{2} (5 x) \cdot \cos^{2} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{2}$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = \sin^{2} (5 x)$ y $b = \cos^{2} (5 x)$ .

${(\sin^{2} (5 x) + \cos^{2} (5 x))}^{2}$

Aplica la identidad pitagórica.

$1^{2}$

Step 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 1$ es una identidad