Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Simplifica.

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Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Simplifica el numerador.

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\sec (x) - \cos (x)$

Step 5

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Step 6

Escribe $- \cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Step 7

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{- \cos (x)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{- \cos (x)}{1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Step 8

Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 9

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$ es una identidad