Trigonometría Ejemplos

$\frac{\frac{6}{\tan (15)} \cdot 144}{2}$

Step 1

Cancela el factor común de $144$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $\frac{6}{\tan (15)} \cdot 144$ .

$\frac{2 (\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144)}{2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144)}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144)}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144}{1}$

Divide $\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144$ por $1$ .

$\frac{3}{\tan (15)} \cdot 144$

Step 2

El valor exacto de $\tan (15)$ es $2 - \sqrt{3}$ .

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Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{3}{\tan (45 - 30)} \cdot 144$

Separa la negación.

$\frac{3}{\tan (45 - (30))} \cdot 144$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{3}{\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot 144$

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{3}{\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot 144$

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3}{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot 144$

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{3}{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}} \cdot 144$

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3}{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Simplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $3$ .

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Multiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Combinar.

$\frac{3}{\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot 144$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot 144$

Cancela el factor común de $3$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot 144$

Cancela el factor común.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot 144$

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot 144$

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Cancela el factor común.

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}} \cdot 144$

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}} \cdot 144$

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}} \cdot 144$

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}} \cdot 144$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3}{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}} \cdot 144$

Simplifica.

$\frac{3}{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Simplifica el numerador.

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Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}} \cdot 144$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}} \cdot 144$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3}{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}} \cdot 144$

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{3}{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3}{\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}} \cdot 144$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}} \cdot 144$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}} \cdot 144$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}} \cdot 144$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}} \cdot 144$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot 144$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot 144$

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}} \cdot 144$

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot 144$

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{3}{\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

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Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{3}{\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot 144$

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{3}{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}} \cdot 144$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{3}{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}} \cdot 144$

Cancela el factor común.

$\frac{3}{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}} \cdot 144$

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{\frac{2 - \sqrt{3}}{1}} \cdot 144$

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3}{2 - \sqrt{3}} \cdot 144$

Step 3

Multiplica $\frac{3}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \cdot 144$

Step 4

Multiplica $\frac{3}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} \cdot 144$

Step 5

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 144$

Step 6

Simplifica.

$\frac{3 (2 + \sqrt{3})}{1} \cdot 144$

Step 7

Divide $3 (2 + \sqrt{3})$ por $1$ .

$3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 144$

Step 8

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 \cdot 2 + 3 \sqrt{3}) \cdot 144$

Step 9

Multiplica $3$ por $2$ .

$(6 + 3 \sqrt{3}) \cdot 144$

Step 10

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 144 + 3 \sqrt{3} \cdot 144$

Step 11

Multiplica.

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Multiplica $6$ por $144$ .

$864 + 3 \sqrt{3} \cdot 144$

Multiplica $144$ por $3$ .

$864 + 432 \sqrt{3}$

Step 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$864 + 432 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$1612.24594886 \dots$