Trigonometría Ejemplos

${(4 \cos (30) - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Step 1

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

${(2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Cancela el factor común.

${(2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Reescribe la expresión.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (60))}^{- 2}$

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(2 \sqrt{3} - 6 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 6$ .

${(2 \sqrt{3} + 2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Cancela el factor común.

${(2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Reescribe la expresión.

${(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}^{- 2}$

Step 2

Resta $3 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

${(- \sqrt{3})}^{- 2}$

Step 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- \sqrt{3})}^{2}}$

Step 4

Simplifica el denominador.

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Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{1 \cdot 3}$

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1}{3}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$