Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Step 1

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \tan (\frac{π}{3})$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \tan (\frac{π}{3})) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

Simplifica.

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El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Step 3

Simplifica el denominador.

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Expande $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 (1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Multiplica $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3}$

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}$

Suma $- \sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 + 0}$

Suma $- 2$ y $0$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

Step 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

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Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 1.73205080 \dots$