Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 \sin (45) \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

Step 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Combina exponentes.

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Combina $4$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Reduce la expresión $\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Divide ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{\tan (30) \cot (30)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \cot (30)}$

El valor exacto de $\cot (30)$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$

Step 3

Combina $\frac{\sqrt{3}}{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Step 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Step 5

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{\frac{3^{1}}{3}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{\frac{3}{3}}$

Simplifica la expresión.

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Divide $3$ por $3$ .

$\frac{2}{1}$

Divide $2$ por $1$ .

$2$