Trigonometría Ejemplos

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B)$

Step 2

Simplifica cada término.

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Reescribe $\cot (B)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (B) + \cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$

Multiplica $\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

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Combina $\cos (B)$ y $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\sin (B) + \frac{\cos (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

Eleva $\cos (B)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

Eleva $\cos (B)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}{\sin (B)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (B) + \frac{{\cos (B)}^{1 + 1}}{\sin (B)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\sin (B) + \frac{1 - \sin^{2} (B)}{\sin (B)}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sin (B) + \frac{1^{2} - {\sin (B)}^{2}}{\sin (B)}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (B)$ .

$\sin (B) + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Para escribir $\sin (B)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\sin (B) \sin (B)}{\sin (B)} + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (B) \sin (B) + (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Simplifica el numerador.

$\frac{1}{\sin (B)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1}{\sin (B)}$ como $\csc (B)$ .

$\csc (B)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$ es una identidad