Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x) = \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x)$

Step 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6} - x)$

Step 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Step 4

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Combina $\frac{\sqrt{3}}{2}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{1}{2} \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Como $\cos (- x)$ es una función par, reescribe $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (- x)$

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$

Combina $\frac{\sqrt{3}}{2}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Combina los términos opuestos en $\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ .

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Resta $\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ de $\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + 0 + \frac{\cos (x)}{2}$

Suma $\frac{\cos (x)}{2}$ y $0$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{2}$

Suma $\cos (x)$ y $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x) = \cos (x)$ es una identidad