Trigonometría Ejemplos

$\csc (x) - \cot (x) \cos (x) = \sin (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\csc (x) - \cot (x) \cos (x)$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) \cos (x)$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Multiplica $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ y $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x)$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc (x) - \cot (x) \cos (x) = \sin (x)$ es una identidad