Trigonometría Ejemplos

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

Combina $2$ y $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}}$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}$

Combinar.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Step 3

Reescribe $\frac{1}{\cos (2 x)}$ como $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$ es una identidad