Trigonometría Ejemplos

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\csc^{2} (x) - 2}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

Simplifica.

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Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

Simplifica.

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Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

Simplifica el denominador.

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Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2 \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Combina $- 2$ y $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Combina ${\sin (x)}^{2}$ y $\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2}}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

$\frac{1}{1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Step 4

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1}{\cos (2 x)}$ como $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$ es una identidad