Trigonometría Ejemplos

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Step 2

Como $\sec (- x)$ es una función par, reescribe $\sec (- x)$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Step 3

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) \tan (- x)$

Step 4

Como $\tan (- x)$ es una función impar, reescribe $\tan (- x)$ como $- \tan (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) (- \tan (x))$

Step 5

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - - \sin (x) (- \tan (x))$

Multiplica $- - \sin (x)$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 1 \sin (x) (- \tan (x))$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \tan (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ y $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$ es una identidad